本文為餘劍峰教授、Robert Stambaugh和袁宇2015年發表于《金融學期刊》（ Journal of Finance）的論文《套利的不對稱性與特質性波動率之謎》（“Arbitrage Asymmetry and the Idiosyncratic Volatility Puzzle”）的觀點綜述。此篇論文被Web of Science列為高被引論文。

       高被引論文（Highly Cited Paper）是指根據同一年同一ESI學科統計最近10-11年發表論文中被引用次數進入世界前1%的論文。ESI（Essential Science Indicators）是一個基于Web of Science核心合集數據庫的深度分析型研究工具。根據期刊論文發表數量和引文數據，ESI提供對22個學科研究領域中的國家、機構和期刊的科研績效統計及科研實力排名。

       餘劍峰教授目前是Betvictor中文版建樹金融學講席教授，他同時也在明尼蘇達大學卡爾森管理學院持有 Piper Jaffray教授頭銜。他在2014-2015年是Betvictor中文版的訪問教授。他從2011年起是美國聯邦儲蓄銀行（達拉斯）的研究員。他主要從事行為金融和宏觀金融的理論和實證研究。他的研究成果已經發表在學術刊物，例如，美國經濟評論，金融期刊、金融經濟期刊、貨币經濟期刊、管理科學和動态經濟評論。餘教授獲得中國科技大學概率統計學學士，耶魯大學統計學碩士和賓夕法尼亞大學沃頓商學院的金融學博士。他的研究成果曾獲得多項獎項，其中包括 Smith-Breeden一等獎。

       套利的不對稱性與低風險投資策略

       如果你去買股票投資，你是會去買風險高的股票A還是風險低的股票B呢？如果你對這兩支股票的未來的預期收益率是一樣的話，大多數人會選擇風險低的股票B去投資。這是因為人們一般是風險厭惡的。所以如果股票A比股票B的風險高的話，那麼股票A的預期的收益率也要高一些。不然沒有人願意去持有股票A。

       根據标準資産定價模型（CAPM），股票的總體風險可以分解為不可分散的系統性風險和可分散的風險。系統性風險可以用股票的市場Beta來衡量（大約就是該股票的收益率和市場收益率的相關程度）。可分散風險又叫做特質性波動率。因為這些風險可以被分散，理論上講投資者不會因為可分散風險要求更高的回報率。也就是說，投資者對其他特征相同、特質波動率不同的股票要求的收益率也應該是相同的。所以如果理論正确的話，一支股票的預期收益率隻和它的市場風險Beta有關，和特質性波動率無關。當然，在現實中通過持有多支股票分散那些可分散風險是有交易成本的，不是所有的特質波動率都可以被分散掉。也就是說投資者對股票的特質性波動率也應該是厭惡的。所以我們可以推測特質性波動率應該和股票的預期收益率存在一定的正向關系。那麼在數據中是什麼樣的結果呢？

       Betvictor中文版張曉燕教授和她的合作者發現，特質性波動率高的股票未來收益率反而很低。這個結果在學術界影響很大。他們使用日收益數據計算每支股票上個月的特質性波動率，然後将各支股票按特質性波動率進行排序，結果發現特質性波動率越高的股票下個月的回報越低。上個月特質性波動率最低的20%的股票将來一個月的超額收益率是大約-1%左右！一個簡單的投資策略是，買入那些上個月特質性波動率低的股票，賣空上個月特質性波動率高的股票。這個策略能夠産生每月大約1%的超額收益率。也就是說，低風險股票收益率反而高！這類策略也叫做低風險策略。這一發現與标準的資産定價模型是相違背的，被稱作“特質性波動率之謎”，并且在學術界引起了高度關注。但是一直沒有一個我們認為很合理的解釋。

       餘劍峰教授、Robert Stambaugh和袁宇2015年發表于《金融學期刊》（ Journal of Finance）的論文《套利的不對稱性與特質性波動率之謎》（“Arbitrage Asymmetry and the Idiosyncratic Volatility Puzzle”）提出了一個關于特質性波動率之謎的合理解釋。而且根據他們的解釋可以進一步改善基于特質性波動率的投資策略。基于低風險的投資策略最近在業界也非常受歡迎，很多大型基金都開始提供這類低風險産品。不過不同基金提供的産品其實是很像的。所以當我們理解了特質性波動率之謎背後的經濟學原理之後，我們還可以有的放矢地去進一步改進這一類低風險投資策略。這樣可以提高這類産品的競争力。

       餘劍峰教授的解釋依賴兩個條件：第一，特質性波動率是套利者進行套利面臨的主要風險。第二，套利有不對稱性。買進低估的股票遠遠比賣空被高估的股票容易。因此，被低估的錯誤定價比較容易被糾正，而被高估的錯誤定價相對來講比較難被糾正。

       首先可以将股票分為被高估的股票和被低估的股票兩類。有股票被高估可能是因為一些噪音交易者的過高需求。現在假設噪音投資者對股票A和B都有過高的需求，那麼股票A、B都會被高估。假設兩支股票其他特征相同，但股票B的特質性波動率比A高。套利者想賣空被高估的A和B，但是由于B的特質性波動率高，套利者承受的風險更大，所以B受到的賣空壓力相對會更小一些。因此作為同樣被高估的股票，B面對被套利者的力量更弱，其被高估的程度也會高于A，其将來的收益率也會低于A。也就是說，在被高估的股票A和B中，特質性波動率高的股票将來的收益率更低。

       同樣地，可以考慮兩支被低估的股票A和B。套利者都想要做多這兩隻股票。但是由于B的特質性波動率更高，套利者做多B面臨的風險比做多A更大。所以套利者對B的定價錯誤糾正的力度小于對A的定價錯誤糾正的力度。結果就是B相對被低估的更多，未來的收益率也會比A高一些。也就是說，在被低估股票A和B中，特質性波動率高的股票将來的收益率越高。

       根據以上的推導，在被高估的股票和被低估的股票中，特質性波動率與收益各呈正負關系。那麼為什麼平均下來特質性波動性和未來收益率有負向關系呢？餘劍峰的論文指出，做空高估的股票要困難很多，法律甚至禁止部分專業的投資者做空。所以在被高估的股票中，特質性波動率與收益間的關系曲線非常陡峭而且斜率為負；做多被低估的股票套利更容易，所以特質性波動率與收益間的關系曲線相對平緩且斜率為正。二者平均下來就得到特質性波動率與收益間的平均負向關系。

       檢驗以上觀點首先需要一個錯誤定價的指标。根據餘劍峰、Robert Stambaugh和袁宇2012年發表于Journal of Financial Economics的一篇論文，餘劍峰教授和他的合作者使用11個已知的資産定價中的異象做為錯誤定價指标。比如其中一個異象就是過去6個月收益率高的股票将來的超額收益率更高，因此可以用過去6個月的回報率作為一個定價錯誤的指标。指标越高，表明股票越被低估。綜合11個類似的錯誤定價指标，可以為每支股票計算出錯誤定價的綜合指标。然後根據每支股票的上個月的錯誤定價綜合指标将股票分為5組，再在每組中将股票根據特質性波動率分成5組。結果顯示，在被相對低估的股票中，特質性波動率高的股票比特質性波動率低的股票未來一個月的收益率高0.5%左右；在被相對高估的股票中，特質性波動率高的股票比低的股票未來一個月的收益率低2%左右。更有意思的是，對于中間那部分沒有太多定價錯誤的股票，特質性波動率和股票未來收益率基本上沒有什麼關系。這與餘劍峰教授的對特質性波動率之謎的解釋非常一緻。

       基于以上發現，一個改進的投資策略是買入那些被低估的特質性波動率高的股票同時賣空那些被高估的特質性波動率高的股票。這一策略的平均收益率是居于“特質性波動率之謎”的标準策略的兩倍左右。這個改進的策略不僅提高了原有策略的收益率，而且也降低了和其他已有策略的相關性，這樣也達到了分散風險的目的。